Title: Interactive Book

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[Image: Logos von MmF und THU]

Titel

Interaktive Aufgaben zu 2x2 Gleichungssystemen

Grundlage: AB Gleichungssysteme in 2 Variablen von Mathematik macht Freu(n)de, Universität Wien
(Anmerkungen zum Arbeitsblatt bitte an mmf(at)univie.ac.at senden)

Umsetzung in H5P von U. Nachbauer, Technische Hochschule Ulm
(Anmerkungen zur H5P-Umsetzung bitte an moodle(at)thu.de senden)

Dieses Werk ist lizenziert unter einer CC BY-NC-ND 4.0 Lizenz

Gl. Systeme 1.1

Credits: by Uni Wien, Mathematik macht Freu(n)de (Author); Umsetzung in H5P: U. Nachbauer (Author); 2021; source https://mmf.univie.ac.at/; licence CC BY-NC-ND 4.0

AB Gleichungssysteme 1.1

Gib deine Ergebnisse hier ein.

Q: 1)   4 · [...] + 2 = [...]

2)   4 · [...] + 2 = [...]

3)   4 · x + 2 = 14
       4 · x = [...]
       x = [...]
A: 5; 22; 3; 14; 12; 3
Feedback (0 to 99%): Noch nicht alles richtig.
Feedback (100 to 100%): Sehr gut, alles richtig.

Gl. Systeme 1.2

AB Gleichungssysteme 1.1

Credits: by Uni Wien, Mathematik macht Freu(n)de (Author); Umsetzung in H5P: U. Nachbauer (Author); 2022; source https://mmf.univie.ac.at; licence CC BY-NC-ND 4.0

- - 2
- - 3
- 2
- 3
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 2
Q: Zahl
A: - 2
Q: Zahl
A: - 3
Credits: AB Gleichungssysteme; by Universität Wien; 14.10.2021; source https://mmf.univie.ac.at/; licence CC BY-NC-ND 4.0

Gl. Systeme 1.3

AB Gleichungssysteme

- 1
- - 3
- 3
- - 1
- 2,5
- 5
Q: Zahl
A: 5
Q: Zahl
A: 2,5
Q: Zahl
A: - 3
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: - 1
Q: Zahl
A: 1
Credits: AB Geradengleichungen; by Universität Wien; 14.10.2021; source https://mmf.univie.ac.at/; licence CC BY-NC-ND 4.0

Gl. Systeme 2.1

AB Gleichungssysteme 1.1

AB Gleichungssysteme 1.1a

Q: Wähle alle richtigen Aussagen.
- Das Zahlenpaar (4 | 1) ist eine Lösung von Gleichung I. (correct)
- Das Zahlenpaar (4 | 1) ist keine Lösung des Gleichungssystems. (correct)
- Das Zahlenpaar (4 | 1) ist eine Lösung von Gleichung II.
- Das Zahlenpaar (4 | 1) ist eine Lösung des Gleichungssystems.

AB Gleichungssysteme 1.1b

Q: Wähle alle richtigen Aussagen.
- Das Zahlenpaar (3 | 2) ist eine Lösung von Gleichung I. (correct)
- Das Zahlenpaar (3 | 2) ist keine Lösung des Gleichungssystems.
- Das Zahlenpaar (3 | 2) ist eine Lösung von Gleichung II. (correct)
- Das Zahlenpaar (3 | 2) ist eine Lösung des Gleichungssystems. (correct)

Gl. Systeme 2.2

AB Gleichungssysteme 2.2

- 0
- 5
- 2
- 3
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 2
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 5
Q: Zahl
A: 0
Q: Zahl
A: 5
Q: Zahl
A: 5
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 2
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 2

Gl. Systeme 2.3

AB Gleichungssysteme 2.3

Ergänze die fehlenden Zahlen.

Q: 2 · I :   [...] · x + [...] · y = [...]

(−3) · II :   [...] · x + [...] · y = [...]

2 · I + (−3) · II   ⇒   [...] · y = [...]   ⇒   y = [...]

y in I einsetzen   ⇒   3 · x + 4 · ([...]) = −9   ⇒   x = [...]
A: 6; 8; -18/- 18/–18/– 18; -6/- 6/–6/– 6; 15; -51/- 51/–51/– 51; 23; -69/- 69/–69/– 69; -3/- 3/–3/– 3; -3/- 3/–3/– 3; 1
Feedback (0 to 99%): Noch nicht alles richtig.
Feedback (100 to 100%): Sehr gut, alles richtig.

Gl. Systeme 3.1

AB Gleichungssysteme 3.1

- 0
- 5
- 2
- 3
- 15
Q: Zahl
A: 2
Q: Zahl
A: 2
Q: Zahl
A: 15
Q: Zahl
A: 5
Q: Zahl
A: 0
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 2
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 5
Q: Zahl
A: 15
Q: Zahl
A: 3
Q: Zahl
A: 2

Gl. Systeme 3.2

AB Gleichungssysteme 3.2

Ergänze die fehlenden Zahlen.

Q: II nach x auflösen   ⇒   x = ([...] + [...] · y) / 2

x in I einsetzen   ⇒   ([...] + [...] · y) / 2 + [...] · y = [...]

mit 2 multipl.   ⇒   51 + 15 · y + [...] · y = [...]

zusammenfassen   ⇒   [...] · y = [...]   ⇒   y = [...]

y einsetzen   ⇒   x = (17 + 5 · [...]) / 2 = [...]
A: 17; 5; 51; 15; 4; -9/- 9/–9/– 9; 8; -18/- 18/–18/– 18; 23; -69/- 69/–69/– 69; -3/- 3/–3/– 3; -3/- 3/–3/– 3; 1
Feedback (0 to 99%): Noch nicht alles richtig.
Feedback (100 to 100%): Sehr gut, alles richtig.

Gl. Systeme 3.3

AB Gleichungssysteme 3.3a

I:   Die Summe von zwei positiven Zahlen ist doppelt so groß wie ihre Differenz.

II:   Die größere Zahl ist um 6 größer als das Doppelte der kleineren Zahl. (x => größere Zahl, y => kleinere Zahl)

Wie lauten die zugehörigen Gleichungen?

- I:   x + y = 2 · (x − y) (correct)
- I:   2 · (x + y) = x − y
- I:   1/2 · (x + y) = 2 · (x − y)
- I:   2 · (x + y) = 1/2 · (x − y)

- II:   x = 2 · y + 6 (correct)
- II:   x = 2 · y - 6
- II:   x = 1/2 · y + 6
- II:   x = 1/2 · y - 6

Feedback (0 to 99%): Noch nicht alles richtig.
Feedback (100 to 100%): Sehr gut, alles richtig.

AB Gleichungssysteme 3.3b

Gib deine Ergebnisse hier ein.

Q: x => größere Zahl, y => kleinere Zahl

x = [...]   und   y = [...]
A: 18; 6
Feedback (0 to 99%): Noch nicht alles richtig.
Feedback (100 to 100%): Sehr gut, alles richtig.

Gl. Systeme 4.1

AB Gleichungssysteme 4.1

- [Image: Graph b]
- [Image: Graph a]
- [Image: Graph c]
Q: Bild
A: [Image: Graph a]
Q: Bild
A: [Image: Graph b]
Q: Bild
A: [Image: Graph c]

AB Gleichungssysteme 4.1

AB Gleichungssysteme 4.1a

Q: Versuche b) mit dem Eliminationsverfahren oder Einsetzungsverfahren zu lösen. Was passiert? Wähle alle richtigen Aussagen.
- Übrig bleibt eine falsche Aussage. (correct)
- Übrig bleibt eine wahre Aussage.
- Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.
- Das Gleichungssystem hat keine Lösung. (correct)
- Die Geraden sind parallel. (correct)
- Die Geraden sind identisch.

AB Gleichungssysteme 4.1b

Q: Versuche c) mit dem Eliminationsverfahren oder Einsetzungsverfahren zu lösen. Was passiert? Wähle alle richtigen Aussagen.
- Übrig bleibt eine falsche Aussage.
- Übrig bleibt eine wahre Aussage. (correct)
- Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. (correct)
- Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
- Die Geraden sind parallel.
- Die Geraden sind identisch. (correct)

Gl. Systeme 4.2

AB Gleichungssysteme 4.2a

- I
- II
Q: Zahl
A: I
Q: Zahl
A: II

AB Gleichungssysteme 4.2b

2) Berechne die Schnittpunkte A und B auf der y-Achse.

Gib deine Ergebnisse hier ein.

Q: A = ([...] | [...])   und   B = ([...] | [...])
A: 0; 42; 0; 17
Feedback (0 to 99%): Noch nicht alles richtig.
Feedback (100 to 100%): Sehr gut, alles richtig.

AB Gleichungssysteme 4.2c

3) Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren. Berechne die Schnittpunkte C und D.

Gib deine Ergebnisse hier ein.

Q: C = ([...] | [...])   und   D = ([...] | [...])
A: -5/- 5/–5/– 5; 42; 5; 42
Feedback (0 to 99%): Noch nicht alles richtig.
Feedback (100 to 100%): Sehr gut, alles richtig.